三维空间形式中常平均曲率曲面的守恒律

三维空间形式中常平均曲率 (CMC) 曲面的外微分系统是定义在单位切丛上的椭圆型 Monge-Ampere 系统。我们通过基于取值于循环代数的形式 Killing 场的增强延拓，确定了高阶对称性和守恒律的无限序列。因此，我们建立了 CMC 系统的 Noether 定理，并在对称性与守恒律之间建立了规范同构。对关联曲面 $\mathbb{S}^{1}$-族的几何解释导出了称为谱对称性的非局部对称性的可积延拓。我们证明相应的谱守恒律作为次级特征上同调类存在。对于任意亏格的紧致线性有限型 CMC 曲面，我们观察到关联平坦 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$-联络的单值性彼此交换。由此，单个谱曲线被定义为整个单值性特征值集的完备化。这与最近的结果一致，即紧致高亏格线性有限型 CMC 曲面必然通过环面的分支覆盖进行分解。我们引入了一系列由守恒律周期定义的 Abel-Jacobi 映射。对于将 Hopf 微分按实参数缩放的 CMC 曲面变形类，我们计算了一阶截断 Picard-Fuchs 方程。前几项的结果公式显示出与 Hodge 结构变分的 Griffiths 横截性定理的相似性。