分支交织模型的连通性性质

我们考虑由 Angel、R\'ath 和 Zhu 于 2016 年最近提出的分支交织（Branching Interlacements）模型在 $\mathbb{Z}^d,~d\ge5$ 中的连通性性质。利用随机维数技术，我们证明分支交织访问的任意两个顶点均可通过来自底层泊松过程的至多 $\lceil d/4\rceil$ 个条件临界分支随机游走相连，并且该上界是紧的。特别地，任意这样两个分支随机游走相交当且仅当 $5\le d\le 8$。分支随机游走的随机维数结果具有独立意义。我们还获得了条件存活分支随机游走的热核估计。