定义在数域上的曲线的联络与 Higgs 丛

设 $X_0$ 为定义在 $\overline{\mathbb Q}$ 上的不可约光滑射影曲线，$\mathbb E$ 为 $X_0$ 上的一个向量丛。我们给出了基变换 ${\mathbb E}\otimes_{\overline{\mathbb Q}}{\mathbb C} \rightarrow X_0\times_{{\rm Spec}\,\overline{\mathbb Q}} {\rm Spec}\,\mathbb{C}$ 到 $\mathbb C$ 上的联络成为 $\mathbb E$ 上某联络的基变换的判别准则。对 ${\mathbb E}\otimes_{\overline{\mathbb Q}}{\mathbb C}$ 上的 Higgs 场给出了类似的判别准则。