基于换能器的单侧移位某些自同构的共轭性

我们解决如下开放问题，该问题隐含于 Boyle、Franks 和 Kitchens（BFK）1990 年文章“有限型单侧子移位的自同构”中：“在单侧移位 $\operatorname{Aut}(\{0,1,\ldots,n-1\}^{\mathbb{N}}, \sigma_{n})$ 的自同构群中，是否存在元素 $\psi$，使得 $\{0,1,\ldots,n-1\}^{\mathbb{N}}$ 中所有点在 $\psi$ 下轨道长度均为 $n$，且 $\psi$ 不与一个置换共轭？”此处“置换”意指由符号集 $\{0,1,\ldots,n-1\}$ 的置换所诱导的单侧移位动力系统的自同构。我们通过证明任何具有上述性质的 $\psi$ 必与一置换共轭解决了该问题。我们的技术自然推广了 BFK 的方法，使用了本文及作者与协作者若干文章中所发展的强同步自动机技术（尽管本文写作已尽量自包含）。