Kähler流形与hyper-Kähler流形的锥化

给定一个配备哈密顿Killing向量场$Z$的Kähler流形$M$，我们构造一个锥形Kähler流形$\hat{M}$，使得$M$作为$\hat{M}$的Kähler商恢复。类似地，给定一个hyper-Kähler流形$(M,g,J_1,J_2,J_3)$，配备一个关于$J_1$的Kähler形式是哈密顿的且满足$\mathcal{L}_ZJ_2= -2J_3$的Killing向量场$Z$，我们构造一个hyper-Kähler锥$\hat{M}$，使得$M$是$\hat{M}$的某个hyper-Kähler商。通过这种方式，我们恢复了Haydys的一个定理。我们的工作源于将超引力c-映射与刚性c-映射联系起来的问题。我们证明，c-映射像中的任何hyper-Kähler流形都允许具有上述性质的Killing向量场。因此，它产生一个hyper-Kähler锥，进而定义一个四元数Kähler流形。我们关于度量符号和标量曲率符号的结果与我们对超引力c-映射的了解一致。