与 $q$-Fibonacci 序列超越性相关的同余式

利用 Schur 引入的 $q$-Fibonacci 序列的 Andrews 显式公式，我们证明了该 $q$-Fibonacci 序列的若干同余式，这些同余式将序列与原 Fibonacci 序列联系起来。作为推论，我们表明在广义 Riemann 假设下，它给出了广义 Riemann 假设下模无穷 large 素数整数构成的 $\mathbb{Q}$-代数 $\mathscr{A}$ 中的一个超越元。