小型 Artin 与 Coxeter 群的同余子群

小型 Coxeter 群恰好是指 Tits 表示取值为整数的群，这使得研究其同余子群具有重要意义。在 \cite{MR0938643} 中，Squier 引入了定义在 Laurent 多项式环 $\mathbb Z[s^{\pm}, t^{\pm}]$ 上（即二变量的 Laurent 多项式环）上的 Artin 群的矩阵表示。该表示同时概括了关联 Coxeter 群的 Tits 表示以及 braid 群的简化 Burau 表示。我们将小型 Artin 群定义为指该表示在 $s=1$ 和 $t=-1$ 时取值为整数的群。因此，小型 Artin 群的同余子群的研究扩展了经典的 braid 群同余子群的概念，这些同余子群源于整数简化 Burau 表示。在本文中，我们检验了具有同余子群性质的 Coxeter 群和 Artin 群，并在小层级下识别了它们的若干主同余子群。