Gromov 意义下的共形性与一个广义刘维尔定理

M. Gromov 将共形与拟共形映射的概念推广到作用于不同维数流形之间的映射。例如，任意整全纯函数 $f: \Cn \to {\mathbb C}$ 定义了一个 Gromov 意义下共形的映射。就此 Gromov 提出了一个自然问题：经典理论中的哪些事实适用于这些映射？特别地，是否成立：{\em 若映射 $F: \R^{n + 1} \to \R^{n}$ 是共形且有界的，则当 $n \geq 2$ 时它为常值映射}？我们给出论证以确认此类刘维尔型定理的有效性。