合流 Parry 数、其谱以及正负底数制中的整数

本文研究了由 R\'enyi 以及 Ito 和 Sadahiro 分别引入的实数在正实底和负实底下的展开式。特别地，我们比较了非负 $\beta$-整数集 $\mathbb{Z}_\beta^+$ 和 $(-\beta)$-整数集 $\mathbb{Z}_{-\beta}$。我们描述了所有使得 $\mathbb{Z}_\beta^+$ 和 $\mathbb{Z}_{-\beta}$ 可由共轭态射的不动点无限词编码，从而具有相同语言的底数 $(\pm\beta)$。此外，我们证明了这种情况恰好发生在具有另一有趣性质的 $\beta$ 上，即：底数 $-\beta$ 的非负幂的任何整数线性组合（系数在 $\{0,1,\dots,\lfloor\beta\rfloor\}$ 中）都是一个 $(-\beta)$-整数，尽管相应的数字序列作为 $(-\beta)$-整数是被禁止的。