关于负三次 Pisot 基的有限性性质

我们研究了具有负基的 Ito-Sadahiro 数系统的算术方面。我们证明了基 $-\beta<-1$（其中 $\beta$ 是 $x^3-mx^2-mx-m,\ m\in\mathbb N$ 的零点）具有所谓的有限性性质。对于 Tribonacci 基 $-\gamma$（即 $x^3-x^2-x-1$ 的零点），我们提出了一种有效的加法和减法算法。特别是，我们展示了一个执行这些操作的有限状态转换器。作为转换器结构的结果，我们确定了两个 $(-\gamma)$-整数相加或相减所产生的最大小数位数。