Parry 条件、备选基的存在性与唯一性

备选基是一种推广 R\'enyi 进制系统的数值表示方法。在此背景下，通常通过指定所需系统中1的展开式来构造示例或反例。虽然在R\'enyi情况下，给定1的展开式的系统存在性很容易证明，但在备选情况下却并非如此。本文建立了给定单词为备选系统中1的展开式的条件。为此，我们在由展开式定义的矩阵上应用固定点定理，并从固定点的分量中获得基的元素。我们还获得了此类基的唯一性的部分结果。在文章后续部分，我们使用类似技术证明了具有给定B整数序列的基的存在性。