Lyapunov 分解与 Morse 分解相等的条件

设 $Q\rightarrow X$ 为一个连续主丛，其结构群 $G$ 为可约群。$Q$ 上的自同构流 $\phi$ 若在紧基底空间 $X$ 上配备了一个遍历概率测度，则会诱导出与 $Q$ 相关联的旗丛的两个分解：一个是由最细 Morse 分解给出的连续分解，另一个是由乘积遍历定理提供的可测分解。后者包含于前者之中。在本文中，我们找到了使两者重合的充分必要条件。这两个分解的相等意味着，在保持基底空间上的流不变的扰动下，Lyapunov 谱具有连续性。