Flag 丛上的 Morse 谱、Lyapunov 谱与动力学

本文研究了流的特征指数与 flag 丛上流动力学之间的关系。出发点是半单群 $G$ 主丛上的一个流。针对 Iwasawa 分解 $G = KAN$ 的投影定义了一个取值于 $\frak{a} = \log A$ 的流上的加法上循环。研究了其 Lyapunov 指数（沿轨迹的极限）和 Morse 指数（沿链的极限）。证明了这些谱集的对称性质，即在 Weyl 群下的不变性。还证明了这些集位于某些 Weyl 室中，这些 Weyl 室由相关 flag 丛上的动力学定义。作为特例，考虑了向量丛上的线性流。