含缺陷的经典赌徒问题持续时间的条期期望
统计力学
2019-06-26 v1 概率论
摘要
在一维随机游走的框架下研究了空间非均匀性对扩散粒子的影响。计算了粒子穿越一维有限通道所需的典型时间，即所谓的停留时间，并考虑了可能存在漂移的情形。引入一个局部非均匀性作为单一缺陷点，其跳跃概率与系统中所有其他规则点不同。我们发现复杂的行为：停留时间作为模型某些参数（如缺陷点位置）的函数并非单调。特别地，我们表明在合适位置引入一个阻碍粒子运动的缺陷反而会减小停留时间，即有利于更快粒子的流动。我们在本文研究的问题与经典赌徒破产问题紧密相关，实际上可视为这样一种赌徒破产问题：当赌徒的财富达到某个先验固定值时，游戏规则发生改变。该问题同时采用数值方法（通过蒙特卡洛模拟）和两种不同解析技术处理，得到了精确结果的不同表示。
引用
@article{arxiv.1808.07919,
title = {Conditional expectation of the duration of the classical gambler problem with defects},
author = {A. Ciallella and E. N. M. Cirillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07919},
year = {2019}
}