几何重置随机游走中的临界谱不变量
概率论
2026-03-27 v1
摘要
随机重置——随机过程的间歇性重启——深刻重塑了首达时间理论，提供了一种控制和优化完成时间的机制。虽然重置对平均首达时间的影响现已得到充分理解，但其对受限域内吸收概率的影响相对而言仍未得到充分探索。我们对几何重置下的经典赌徒破产问题进行了完整分析。在每个时间步，游走者以概率gamma重置到其初始位置，否则执行一个有偏的最近邻步骤。我们的方法分三个阶段进行。首先，我们通过以第一步为条件推导出破产概率q_z(gamma)的更新方程。其次，我们在加权希尔伯特空间上发展了一种谱表示，该表示对角化转移算子并产生显式的闭式表达式。第三，这种表示使得能够在状态空间中进行精确的临界点分析。我们的核心结果是一个引人注目的几何不变性：当域大小a为偶数时，破产
引用
@article{arxiv.2603.24803,
title = {Critical Spectral Invariants in Random Walks with Geometric Resetting},
author = {Juan Antonio Vega Coso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24803},
year = {2026}
}