有界域上 Vlasov-Navier-Stokes 系统的聚集与吸收

我们研究定义在 $\Omega \times \mathbb{R}^3$ 上的 Vlasov-Navier-Stokes 系统的小数据解的大时间行为,其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^3$ 中的光滑有界域,流体满足齐次 Dirichlet 边界条件,动力学相满足吸收边界条件。我们证明流体速度以指数速率齐次化到 $0$,而分布函数向速度空间中以 $0$ 为中心的 Dirac 质量聚集。该证明沿用 [Han-Kwan - Moussa - Moyano, arXiv:1902.03864v2] 中引入的方法,需要对边界效应进行细致分析。我们还给出了若干类初值示例,其导致动力学密度呈现从完全吸收到完全不吸收的各种渐近行为。