双曲空间上非局部耗散对流-扩散核的集中极限

我们研究双曲空间 $\mathbb{H}^N$ 上的一个非局部演化方程。我们首先考虑一个由定义在切丛上且在测地流下不变的非局部相互作用核支配的粒子输运模型。当核在切空间原点附近集中时，我们研究该模型向局部输运问题的松弛极限。在核满足一定正则性与可积性条件下，我们证明重标度的非局部问题的解收敛于局部输运方程的解。然后，我们构造了一大类满足这些条件的相互作用核。我们还考虑了 $\mathbb{H}^N$ 上由两个核（分别用于扩散部分和对流部分）支配的非局部非线性对流-扩散方程，并证明当核集中时其解收敛于局部问题的解。在此意义上，我们证明并应用了一个受 Bourgain-Brezis-Mironescu 工作启发的流形上的紧性工具。