两个优化问题中的浓度破裂现象

本文基于 Serrin 的超定结果、扰动论证以及不同边界条件下拉普拉斯特征值的比较，研究了在 Lipschitz 区域上考虑的两个热绝缘问题中的边界浓度破裂现象。由于两个问题的泛函均非 $C^1$，另一关键要素是获得两个问题在 Lipschitz 区域上极小元的整体 Hölder 正则性。此外，第一个问题中给出了破裂阈值对区域的精确依赖关系，第二个问题在球域上获得了破裂值，其与二维情形下的 $2\pi$ 相关。