具有相反符号Robin边界条件的椭圆问题的区域扰动
最优化与控制
2015-05-07 v2
摘要
我们考虑了在解不是极小值的情况下具有Robin边界条件的扭转问题的能量。讨论了其对区域体积和边界表面积的依赖性。与正弹性常数的情况相反，球体并不提供最小值。对于近球形区域和接近零的弹性常数，球体的能量最大。这一结果对于平面中的一般区域在关于第一个非平凡Steklov特征值的附加条件下成立。对于更一般的弹性常数，情况更为复杂，并且与特定的区域扰动密切相关。本文使用的方法包括基于Steklov特征函数的解的级数表示、一阶和二阶形状导数以及Payne和Weinberger \cite{PaWe61}关于扭转刚度的等周不等式。
引用
@article{arxiv.1406.3142,
title = {Domain perturbations for elliptic problems with Robin boundary conditions of opposite sign},
author = {Catherine Bandle and Alfred Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.3142},
year = {2015}
}
备注
17 pages