经验证的单稳态实体的计算构造与工程评估
计算工程、金融与科学
2026-05-05 v1
摘要
许多工程失效在取决于方向的系统中属于几何失效模式：改变几何形状即可消除，而仅改变材料只能延缓失效。单稳态性质（恰好只有一个稳定平衡）在凸均匀刚性体中被数学证明存在，但尚无公开的经验证几何。我们引入平衡计分（ECS）oracle，通过中心质量高度景观的排水盆分析来衡量稳定平衡。将该 oracle 应用于 Sloan（2023）的解析 Gomboc 参数化，我们发现没有测试的参数值会产生单稳态实体。表面函数已证明有两个临界点，但质心高度景观显示存在 4-11 个局部极小值。表面临界点是单稳态行为的必要条件，但并非充分条件。我们通过在 Sloan 相位函数中加入傅里叶项并采用差分进化进行优化，构建了三个经 ECS=1 验证的单稳态实体，ECS 在合并阈值从 0.5% 到 10% 均通过。主要实例（beta=0.023, a1=0.234）是首个公开的、经计算验证的单稳态几何。核心结论：常规几何无法通过加权实现 ECS=1。圆柱体在 30% 底部加权质量下仍保持多个平衡。应用于 IMU 校准壳体（精度提升 349 倍，零先前文献）、空中植被种植种子果（消除 20-67% 发芽损失）以及海洋浮标自右ing。跨层评分确认 Gomboc 在接触分布上比圆柱差 11.8 倍，但在平衡稳定性上最优，凸显该框架在三个不变类别间的判别能力。
引用
@article{arxiv.2604.17095,
title = {Computational Construction and Engineering Evaluation of Verified Mono-Monostatic Bodies},
author = {Vincent Wesley Couey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17095},
year = {2026}
}
备注
10 pages, 3 figures, 7 tables. Part III of the Substrate Geometry series. Part I: arXiv:2604.12238. Part II: arXiv:submit/7493162 (pending permanent ID)