Oloid 在可卷曲滚筒族中的局部最优的计算验证
摘要
许多工程故障（热点集中、赫兹接触疲劳局部化、边界层损失、混合死区）都是几何故障模式：改变材料可延迟故障；改变几何形状可消除故障。尽管如此，没有用于评估凸体在滚动过程中如何均匀分布表面接触的正式度量标准，这对工程具有直接意义。我们引入接触分布得分 (Contact Distribution Score, CDS)，定义为滚动表面上接触时间的面积加权方差，其应力域对应项为应力分布得分 (Stress Distribution Score, SDS)，定义为累计赫兹接触压力的面积加权方差。CDS 趋于0表示接触均匀；SDS 趋于0表示应力均匀。我们实现了一个三层 oracle 架构（用于搜索的近似 oracle、用于验证的刚体 oracle、用于计算 SDS 的赫兹接触压力 oracle）。对 developable roller 族的45个成员进行参数化搜索，识别出 Oloid (Schatz, 1929) 在 CDS = 时位于局部最优位置，传统圆柱基准为 ：实现了58倍的区分度。独立的基于曲率驱动的分析在均匀接触下得到几何-only SDS 为 ，表明 Oloid 的表面曲率对额外的应力非均匀性贡献最小。我们将分析扩展到疲劳 (FDS)、热 (TDS) 和磨损 (WDS) 得分，发现 Oloid 的58倍优势在线性和乘法度量中 consistently 延续，范围为46-68倍。非线性疲劳度量由于巴斯金 S-N 放大效应而出现偏差，但仍显示出 Oloid 在所有测试替代方案中的优势。本工作建立了面向基底几何形状的正式词汇和计算基础设施：即将几何形状作为按其操作不变式分类的工程基底进行研究。
引用
@article{arxiv.2604.12238,
title = {Computational Validation of the Oloid as a Local Optimum in the Developable Roller Family},
author = {Vincent Wesley Couey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12238},
year = {2026}
}
备注
v2: extended invariant vector to five physical domains (TDS, FDS, WDS); SDS framing clarified to distinguish geometry-only from trajectory-coupled; added oracle hardening notes referencing methodology paper in preparation. 14 pages, 1 figure, 5 tables