可计算可积性. 第5章：LPDO 的因式分解
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
摘要
可积性的不同定义通常利用初始方程的线性化和/或在某些基函数上的展开，而这些基函数本身是某个线性微分方程的解。这里的重要事实是：某些微分方程的线性化是其简化而非求解。例如，在线性薛定谔方程情形下，我们无法显式求出其解，而只能将其命名为 Jost 函数并利用其有用性质（见前几章）。另一方面，众所周知，对于常系数线性常微分方程（LODE），算子本身总可分解为一次因子，从而问题被化为求解几个可在求积中解出的一次 LODE。在变系数微分算子情形下，因式分解并非总有可能，但对于大量算子，BK 因式分解能显式给出因式分解条件，我们将在本章予以演示。BK 因式分解被用于构造任意阶 LPDO 的不变量集合；并讨论了这些新不变量与二阶双曲型 LPDO 的经典 Laplace 不变量之间的关联。
引用
@article{arxiv.math-ph/0509005,
title = {Computable Integrability. Chapter 5: Factorization of LPDOs},
author = {E. Kartashova and A. Shabat},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0509005},
year = {2007}
}
备注
This is Chapter 5 of the book "Computable Integrability", it consists of 33 pages