双仿射矩阵的复合
组合数学
2017-12-01 v1
摘要
利用整数序列双仿射（ISDA）以及广义等差数列双仿射（GAPDA）数组的左右克罗内克积的加权和，从较小的矩阵对生成更大的乘法阶 ISDA 数组（复合方阵）。在二维情况下，我们找到了较大数组的特征值（EVs）和奇异值（SVs）用其组成矩阵的 EVs 和 SVs 表示的一般表达式，从而得到这些高度奇异复合矩阵秩的简单结果。由于较小组成矩阵的关键性质仅涉及相同的行和列和（通常称为半幻方），特征值和奇异值结果可同时应用于幻方和拉丁方。此外，由于克罗内克积的普适性，复合过程适用于任意维度，提供了一种生成大阶 ISDA 立方体和超立方体的简单方法。最早的复合幻方例子见于可追溯至 10 世纪的手稿中，其他代表性应用通过精选例子概述。
引用
@article{arxiv.1711.11084,
title = {Compounding Doubly Affine Matrices},
author = {Adam Rogers and Ian Cameron and Peter Loly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.11084},
year = {2017}
}
备注
23 pages, 3 tables. Comments welcome!