MATLAB 幻方的谱

本文考察由 MATLAB 的 magic($n$) 函数生成的幻方的特征值。magic($n$) 函数使用不同算法构造双偶数($n = 4k$)幻方、单偶数($n = 4k+2$)幻方和奇数($n = 2k+1$)幻方。双偶数幻方通过交叉反射法构造，该方法将简单方阵的元素关于中心进行反射。奇数幻方使用暹罗法构造。单偶数幻方使用低阶奇数幻方（斯特雷奇法）构造。我们得到了奇数与单偶数幻方特征值的近似，并证明了该近似的误差界。为完整起见，我们也给出了 MATLAB 生成的双偶数幻方的特征对。该谱的近似涉及与 g-循环矩阵谱的一些有趣联系，并运用了 Bauer-Fike 定理。