截断对称代数的张量积的合成因子

设 $G$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域 $K$ 上次数 $n$ 的一般线性群。我们研究 $G$ 的自然模 $E$ 的对称代数 $S(E)$ 的截断对称代数 $\bar{S}(E)$ 的 $m$ 重张量积 $\bar{S}(E)^{\otimes m}$。我们特别感兴趣于作为 $\bar{S}(E)^{\otimes m}$ 的合成因子的最高权出现的划分 $\lambda$ 的集合。我们解释了这些合成因子的确定如何与对称代数的 $m$ 重张量积 $S(E)^{\otimes m}$ 的合成因子集合的确定相关联。我们用“杰出的”划分给出了 $\bar{S}(E)^{\otimes m}$ 的合成因子的完整描述。我们的主要兴趣在于经典情形，但由于量子化版本本质上并不更困难，我们在整个一般背景下表述了我们的结果。