复合李雅普诺夫准则：稳定性与收敛性及其在优化动力学中的应用
最优化与控制
2025-10-10 v1
摘要
我们为非线性自治系统提出了一种复合李雅普诺夫框架，通过一对微分不等式确保严格衰减。该方法在温和条件下无需依赖不变性原理或紧性假设，即可给出积分估计、定量收敛速率、耗散度量的消失、收敛到临界集以及半稳定性。该框架统一了点收敛与集收敛，并通过应用于惯性梯度系统和原对偶梯度流加以说明。
引用
@article{arxiv.2510.08259,
title = {Composite Lyapunov Criteria for Stability and Convergence with Applications to Optimization Dynamics},
author = {Hassan Saoud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08259},
year = {2025}
}