复合可微函数

我们提出了一种新的视角来研究 Glaeser 定理中关于复合 $C^\infty$ 函数的问题[1963 年发表于《数学年刊》]，据此我们可以形式化一种“$C^k$ 复合函数性质”，该性质被所有半proper 的实分析映射所满足。作为结果，我们看到，闭的实亚当然集 $X$ 满足 $C^\infty$ 复合函数性质当且仅当 $X$ 上 $C^\infty$ 函数环 $C^\infty (X)$ 是所有有限可微性类（finite differentiability classes）的交集。