上同调Mackey函子的复杂度与上同调

设$k$是特征为$p>0$的域。称有限群$G$为$k$上的poco群，如果$G$在$k$上的任何有限生成上同调Mackey函子都具有多项式增长。本文的主要结果是：当$p>2$时，$G$是$k$上的poco群当且仅当$G$的Sylow $p$-子群是循环的；当$p=2$时，当且仅当$G$的Sylow $2$-子群的截面秩至多为2。证明中的一个主要步骤是$G$为初等阿贝尔$p$-群的情形。特别地，当$p=2$时，利用简单函子$S_1^G$的自扩张的分次代数通过显式生成元和关系的表示，可以完全确定所有简单函子之间的扩张群。