无限拓扑类型的 Gibbons-Hawking ansatz 的复结构

本文研究由 Gibbons-Hawking ansatz 生成的具有无限拓扑类型的完整 hyperkähler 四维流形的复结构。我们证明，对于 hyperkähler 族中绝大多数复结构，流形与由显式整体函数定义的 $\mathbb{C}^3$ 中的超曲面全同调。对于剩余的复结构，我们进一步证明，在 certain 条件下，流形与 $\mathbb{C}^3$ 中奇异曲面的最简解析清除物全同调。因此，我们在 countably many punctures 的语境下部分推广了 LeBrun 的著名作品。