基于复矩法的微分特征值问题求解

本文考虑计算微分特征值问题（DEP）中位于复平面某一区域内的部分特征对。近来，基于“先求解后离散”范式，一种面向DEP的FEAST方法的算子类比被提出，其无需对系数算子进行离散。与先离散化算子再求解所得矩阵问题的传统“先离散后求解”方法相比，FEAST的算子类比展现出更高精度；然而，它涉及求解大量常微分方程（ODE）。本文为降低计算代价，提出使用高阶复矩的Sakurai-Sugiura型复矩特征求解器的算子类比，并分析了所提方法的误差界。我们表明，在不损失精度的情况下，待求解ODE的数量可按复矩阶数成比例减少，数值结果验证了这一点。数值结果显示，对于若干DEP，所提方法比FEAST的算子类比快五倍以上，同时保持几乎相同的高精度。本研究有望推动“先求解后离散”范式在DEP求解中的应用，并为实际场景中更快速、更精确的求解做出贡献。