完成 Liebeck–Nikolov–Shalev 猜想的证明

Liebeck、Nikolov 和 Shalev 猜想存在一个绝对常数 $C>0$，使得对于有限单群 $G$ 的任意子集 $A$，若 $|A|\ge 2$，则存在 $C\log|G|/\log|A|$ 个 $A$ 的共轭，其乘积为 $G$。本文是 \cite{GLPS} 的姊妹篇，两者共同证明了该猜想。为证明该猜想，我们建立了以下斜积定理。我们证明存在 $c>0$，使得对所有 $\epsilon>0$ 以及有限李型单群 $G$ 的子集 $A,B\subseteq G$，若 $|B|<|G|^{1-\epsilon}$，则对某个 $\sigma\in G$ 有 $|A^{\sigma} B|>|B||A|^{c\epsilon}$。该结果及其对交错群的更复杂的类似物构成了本文的主要贡献。我们的证明利用了特征理论中的深刻结果以及概率方法。