在存在同分情况下完善并学生化 Spearman 相关系数

当要求已知明确的误差分布这一假设无法接受时，非参数相关系数已被广泛用于分析共同总体上的任意随机变量。我们从随机变量上统计估计量的视角考察了相关系数的 $\ell_{2}$ 表示 (Emond and Mason, 2002)，并验证了若干有趣且极具吸引力的数学性质，在数学上类似于 Hilbert 空间到 $\ell_{2}$ 范数空间的 Whitney 嵌入。特别地，我们在此表明，与传统的 Spearman (1904) $\rho$ 相比，所提出的 Kemeny $\rho_{\kappa}$ 相关系数在存在或不存在同分的情况下均满足 Gauss-Markov 条件，从而允许离散和连续的边缘随机变量。我们还在标准正则性条件下证明了若干理想的情形，包括构建一个服从 Student-t 分布的零假设分布，这与使用 Pearson's r 的标准做法平行，但既不要求连续随机变量也不要求特定的 Gaussian 误差。模拟特别关注高峰度数据，其高度符合理论预期的名义经验覆盖率。