函子范畴中诱导余挠对的完备性

本文关注 Holm 和 Jørgensen 提出的一个问题：当 $(\sf X,\sf Y)$ 是阿贝尔范畴 $\sf{A}$ 中满足某些温和条件的完备余挠对时，在 $\mathrm{Rep}(Q,{\sf{A}})$（即箭图 $Q$ 的所有 $\sf{A}$ 值表示的范畴）中诱导的余挠对 $(\Phi({\sf X}),\Phi({\sf X})^{\perp})$ 和 $(^{\perp}\Psi({\sf Y}),\Psi({\sf Y}))$ 是否完备。最近，Odabaşi 在箭图 $Q$ 为有根且余挠对 $(\sf X,\sf Y)$ 进一步为遗传的假设下给出了肯定回答。本文中，我们通过移除余挠对上的遗传假设改进了 Odabaşi 的工作。作为一个应用，我们在某些温和条件下证明：若 $\sf A$ 的子范畴 $\sf L$（不一定在直和项下封闭）是特殊预覆盖（相应地，预包络）的，则 $\Phi(\sf L)$（相应地，$\Psi(\sf L)$）在 $\mathrm{Rep}(Q,{\sf{A}})$ 中是特殊预覆盖（相应地，预包络）的。