阿贝尔范畴的扩张中的余割对

设 $\mathcal{B}$ 为一个拥有足够单射对象和足够单纯对象的阿贝尔范畴，设 $\mathcal{A}=\mathcal{B}\ltimes_\eta\mathsf{F}$ 为 $\mathcal{B}$ 的 $\eta$-扩张。给定 $\mathcal{B}$ 中的一个余割对 $(\mathcal{X},\;\mathcal{Y})$，我们在 $\mathcal{A}$ 中构造余割对 $(^{\perp}{\mathsf{U}^{-1}(\mathcal{Y})}, \mathsf{U}^{-1}(\mathcal{Y}))$ 以及在 $\mathsf{F}^2=0$ 时的余割对 $(\Delta(\mathcal{X}),\;\Delta(\mathcal{X})^\perp)$。此外，我们研究了这些余割对的 heredity 与 completeness。最后，我们给出一些在逗点范畴、Morita context 环和环的平凡扩张中的应用与例子。