箭图表示的范畴与相对余挠对

我们研究取值于阿贝尔范畴 $\mathcal{C}$ 的箭图 $Q$ 的表示范畴 $\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{C})$。为此，我们引入与箭图 $Q$ 相关的网格基数与锥形基数，并用它们对 $\mathcal{C}$ 施加条件，从而证明可由 $\mathcal{C}$ 构造出的 $\operatorname{Rep} (Q,\mathcal{C})$ 的有趣同调性质。例如，我们根据 $\mathcal{C}$ 的整体维数计算出 $\operatorname{Rep} (Q,\mathcal{C})$ 的整体维数。我们还回顾了 H. Holm 与 P. J{\o}rgensen 的一个结果，该结果表明（在 $\mathcal{C}$ 的一定条件下）$\mathcal{C}$ 中每个遗传完全余挠对 $(\mathcal{A},\mathcal{B})$ 可诱导出 $\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{C})$ 中的遗传完全余挠对 $(\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{A}),\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{A})^{\bot_{1}})$ 与 $(^{\bot_{1}}\Psi(\mathcal{B}),\Psi(\mathcal{B}))$，随后我们得到了该结果及若干相关结果的加强版本。最后，我们将上述发展的理论应用于研究 $\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{C})$ 的如下全阿贝尔子范畴：有限支撑、有限底支撑与有限顶支撑表示。我们表明上述 $\operatorname{Rep}(Q,\mathcal{C})$ 中的余挠对可在前述子范畴上良好地限制，且在温和条件下我们也得到遗传完全余挠对。