箭图表示范畴中的余挠对

我们研究箭图 $Q$ 在阿贝尔范畴 $\mathcal{M}$ 中取值的表示范畴 $\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$。在若干假设下，我们证明 $\mathcal{M}$ 中的每个余挠对 $(\mathcal{A},\mathcal{B})$ 诱导出 $\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$ 中两个（显式描述的）余挠对 $(\Phi(\mathcal{A}),\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{B}))$ 和 $(\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{A}),\Psi(\mathcal{B}))$。这类似于 Gillespie 的一个结果，该结果断言 $\mathcal{M}$ 中的余挠对 $(\mathcal{A},\mathcal{B})$ 诱导出链复形范畴 $\mathrm{Ch}(\mathcal{M})$ 中的余挠对 $(\widetilde{\mathcal{A}}, \mathrm{dg}\,\widetilde{\mathcal{B}})$ 和 $(\mathrm{dg}\,\widetilde{\mathcal{A}}, \widetilde{\mathcal{B}})$。我们结果的特例恢复了 Enochs、Estrada 与 Garcia Rozas 所证明的 $\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$ 中投射对象与内射对象的描述。