余挠对的分离单项对应与半 Gorenstein 投射模

给定域 $k$ 上的有限维代数 $A$ 与有限无圈箭图 $Q$，令 $\Lambda = A\otimes_k kQ/I$，其中 $kQ$ 是 $Q$ 在 $k$ 上的路代数，$I$ 是单项理想。我们证明 $(\mathcal X,\mathcal Y)$ 是 $A$-mod 中的（完全）遗传余挠对当且仅当 $({\rm smon}(Q,I,\mathcal X), {\rm rep}(Q,I,\mathcal Y))$ 是 $\Lambda$-mod 中的（完全）遗传余挠对。我们还证明 $A$ 是左弱 Gorenstein 的当且仅当 $\Lambda$ 是左弱 Gorenstein 的。在 $kQ/I$ 非半单的假设下，半 Gorenstein 投射 $\Lambda$-模范畴 $^{\perp}\Lambda$ 与分离单项表示范畴 ${\rm smon}(Q,I,^{\perp}A)$ 重合当且仅当 $A$ 是左弱 Gorenstein 的。