左根箭图的Gorenstein平坦表示

我们研究左根箭图$Q$取值于${\sf Mod}(R)$（所有左$R$-模的范畴，其中$R$为任意结合环）的表示范畴${\sf Rep}(Q,R)$中的Gorenstein平坦对象。我们证明${\sf Rep}(Q,R)$中的表示$X$是Gorenstein平坦的，当且仅当对每个顶点$i$，典范同态$\varphi_i^X: \oplus_{a:j\to i}X(j)\to X(i)$是单射，且左$R$-模$X(i)$与${\rm Coker}\varphi_i^X$是Gorenstein平坦的。作为该结果的应用，我们证明${\sf Rep}(Q,R)$上存在一种遗传阿贝尔模型结构，其协纤对象恰为Gorenstein平坦表示，纤对象恰为余挠表示，平凡对象恰为取值于所有投射核解Gorenstein平坦左$R$-模的右正交范畴的表示。