简单粘合代数的Gorenstein性质

设$A=KQ_A/I_A$和$B=KQ_B/I_B$为两个有限维有界箭图代数，固定两个顶点$a\in Q_A$和$b\in Q_B$。我们定义一个代数$\Lambda=KQ_\Lambda/I_\Lambda$，称为$A$与$B$的简单粘合代数，其中$Q_\Lambda$由$Q_A$与$Q_B$通过等同$a$和$b$得到，$I_\Lambda=\langle I_A,I_B\rangle$。我们证明$\Lambda$是Gorenstein的当且仅当$A$和$B$是Gorenstein的，并从$A$和$B$的相应对象出发描述了$\Lambda$的Gorenstein投射模、奇点范畴、Gorenstein缺陷范畴以及Cohen-Macaulay Auslander代数。