Gorenstein 性、同调不变量与 Gorenstein 导出范畴

建立了 Gorenstein 导出范畴、Gorenstein 缺陷范畴和 Gorenstein 稳定范畴之间的关系。利用这些关系，研究了代数 $A$ 的 Gorenstein 性以及关于 $A$ 的有界 Gorenstein 导出范畴 $D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$ 的 recollement 的不变量。具体而言，以三种方式刻画了 $A$ 的 Gorenstein 性：$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$ 中 Auslander-Reiten 三角形的存在性；$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$ 的 recollement；以及 Gorenstein 导出等价。证明了 Cohen-Macaulay 型的有限性和有限维数关于 $D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$ 的 recollement 是不变量。