源于有限 Gorenstein 维数模的模型结构链

对于任意整数 $n\ge 0$ 和任意环 $R$，$(\mathcal {PGF}_n, \ \mathcal P_n^\perp \cap \mathcal {PGF}^{\perp})$ 被证明是 $R$-Mod 中的一个完备遗传余挠对，其中 $\mathcal {PGF}$ 是由 J. \v{S}aroch 和 J. \v{S}\'{t}ov\'{i}\v{c}ek 引入的 PGF 模类，而 $\mathcal {PGF}_n$ 是 PGF 维数 $\le n$ 的 $R$-模类。对于任意 Artin 代数 $R$，$(\mathcal {GP}_n, \ \mathcal P_n^\perp \cap \mathcal {GP}^{\perp})$ 被证明是 $R$-Mod 中的一个完备且遗传的余挠对，其中 $\mathcal {GP}_n$ 是 Gorenstein 投射维数 $\le n$ 的模类。这些余挠对诱导了两条遗传 Hovey 三元组链 $(\mathcal {PGF}_n, \ \mathcal P_n^\perp, \ \mathcal {PGF}^{\perp})$ 和 $(\mathcal {GP}_n, \ \mathcal P_n^\perp, \ \mathcal {GP}^{\perp})$，且同一条链中对应的同伦范畴是相同的。观察到 $R$-Mod 中的一些完备余挠对可以诱导 $R$-Mod 的某些特殊扩张闭子范畴中的完备余挠对。随后，也得到了在精确范畴 $\mathcal {PGF}_n$、$\mathcal {GP}_n$、$\mathcal {GF}_n$、$\mathcal {PGF}^{<\infty}$、$\mathcal {GP}^{<\infty}$ 和 $\mathcal {GF}^{<\infty}$ 中的相应结果。作为副产品，对于环 $R$，$\mathcal{PGF} = \mathcal {GP}$ 当且仅当对于某个 $n$ 有 $\mathcal{PGF}^\perp\cap\mathcal{GP}_n=\mathcal P_n$。