亏格一 3-流形中完全管压缩缠结与标准图

我们证明了 Menasco 与 Zhang 的一个猜想：若一个缠结是完全管压缩的，则它由至多两族平行股组成。这与 3-流形中图的问题相关。3-流形 $M$ 中具有亏格 1 Heegaard 分解的 1-顶点图 $\Gamma$ 是标准的，如果它以标准方式由位于 $M$ 的 Heegaard 分解实心环中的一个或两个平行核曲线集组成。上述猜想随后由如下定理推出：在 $M$ 中的 1-顶点图是标准的，当且仅当其所有非平凡子图的外体均为把手体。