二维与三维中 $L_2$ 与 $H^1$ 跟踪型代价泛函的完全拓扑渐近展开
数值分析
2022-11-23 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本文研究了一类由泊松方程约束的拓扑优化问题的拓扑渐近展开，其中设计/形状变量通过右端项进入。利用平均伴随方法，我们给出了二维与三维中 与 跟踪型代价函数任意阶拓扑导数的显式公式，从而得到完全的渐近展开。由于拉普拉斯算子基本解的渐近行为在二维与三维中不同，拓扑展开式的推导在二维与三维中也显著不同。 代价泛函的完全展开直接由状态方程变分的分析得出。然而， 跟踪型代价泛函渐近性的证明要复杂得多，并且令人惊讶的是，双调和方程的渐近行为在我们的证明中起着关键作用。
引用
@article{arxiv.2111.08418,
title = {Complete topological asymptotic expansion for $L_2$ and $H^1$ tracking-type cost functionals in dimension two and three},
author = {Phillip Baumann and Peter Gangl and Kevin Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08418},
year = {2022}
}
备注
Formulas of Theorem 2.14 and Theorem 3.2 fixed, section including a special case added