Feynman积分分部积分恒等式的对数向量场完全集
高能物理 - 理论
2018-08-02 v3 高能物理 - 唯象学
代数几何
摘要
圈积分之间的分部积分恒等式源于维数正规化中全导数积分的消失。在Baikov表示或参数表示中对全导数的通常选择会导致涉及维数移动的恒等式。通过对全导数施加特定约束可避免这些维数移动。该约束的解是一类特殊的合冲(syzygy)，对应于由独立外动量与圈动量构成的Gram行列式沿其方向的对数向量场。我们给出了Baikov表示中解的显式生成集，对任意圈数与外动量数均有效，由Gram行列式的Laplace展开得到。我们提供了该解集完备性的严格数学证明。此证明将所讨论的对数向量场与Gram矩阵的子极大子式理想相联系，并利用了此类经典理想分解。
引用
@article{arxiv.1712.09737,
title = {Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals},
author = {Janko Boehm and Alessandro Georgoudis and Kasper J. Larsen and Mathias Schulze and Yang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09737},
year = {2018}
}
备注
12 pages, two-column format, 3 figures. Added example with internal masses; minor corrections; journal version