费曼积分的临界点与丘维关系

我们探讨了通过丘维关系方法计算费曼积分间的积分-by-parts 关系的一种新型理论结构。基于从区间论获得的洞见，我们分析了维数正则化在最大割上的大 $\epsilon$ 极限，指出总导数在对数费曼多项式临界位点的零。临界位点被已知用于支配主积分数的位点。我们引入\textit{临界丘维关系}（critical syzygies）作为丘维关系中被区分的子集，捕捉上述行为。我们证明，当临界位点孤立时，临界丘维关系在大 $\epsilon$ 极限下足以生成总导数的集合。我们对其结构进行了一阶环路的分析，并发展了在二环路上的数值构建方法。我们的结果表明，临界丘维关系是处理 cutting-edge 二环路实例积分约化的有价值工具，为积分-by-parts 关系提供了一种新颖的几何视角。