选择问题中的竞争与召回

我们考虑如下问题：n 个物品随时间依次到达市场，两名代理人竞争以选择尽可能最好的物品。当一名代理人选择了一个物品时，他即离开市场并获得由该物品价值给出的收益，该价值由一个服从支撑包含在 [0, 1] 中的已知分布的随机变量表示。我们考虑该问题的两种不同设定。在第一种设定中，即无召回的竞争性选择问题，代理人在每个物品到达时观察其价值，并决定接受或拒绝它，若拒绝则未来将不再选择它。在第二种设定中，即有召回的竞争性选择问题，允许代理人选择迄今为止到达的任何可用物品。对于这些问题中的每一个，我们将选择问题诱导的博弈描述为具有不完美信息的序贯博弈，并研究子博弈完美纳什均衡收益集合。我们还研究了博弈均衡的效率。更具体地说，我们探讨了拥有获取任何可用物品的权力相较于“要么接受要么放弃”方式能带来多大改善的问题。为此，我们定义并研究了一个博弈实例的无政府价格和稳定价格，分别定义为在任意可行策略下玩家获得的最大收益总和与最差及最好子博弈完美纳什均衡的收益总和之比。对于无召回的情况，我们证明，如果有两名代理人和两个随时间依次到达的物品，对于任何价值分布，无政府价格和稳定价格均以常数 4/3 为上界。更进一步，我们证明该界限是紧的。