等变上同调维数的比较

我们比较了带算子群的三个等变上同调维数定义，它们分别来自 Takasu、Adamson 和 Bredon 的相对群上同调，并给出了在所有可能出现严格不等关系的情形下的例子。我们证明并利用了 Stallings–Swan 型结果来刻画等变上同调维数为一的群。我们的部分例子与 Farber 问题相关，该问题要求给出离散群拓扑复杂度的代数刻画。特别地，群的拓扑复杂度一般并不由积相对于对角子群的相对上同调维数给出。