熵及其产生的比较微观研究

我们研究了十一种微观熵定义（Boltzmann-曲面、Gibbs-体积、正规、粗粒-观察型、纠缠和对角型）以及三种微观温度定义（基于 Boltzmann、Gibbs 或正规熵）的时间演化。该研究针对两个能量交换的典型非平衡设置，采用随机矩阵理论建模，通过数值积分 Schrodinger 方程实现。我们考虑三种纯初始状态（局部能量本征态、无关联和纠缠微正规态）以及三类系统：（A）两个正规系统，（B）一个正规系统和一个负温度系统，（C）一个正规系统和一个负热容系统。我们发现：（1）所有类型的初始状态都导致相同的宏观动力学。（2）纠缠和对角熵对微观态敏感，而其他所有熵则不然。（3）对于类别 B 和 C，Gibbs-体积熵可能违反第二定律，其相关温度变得毫无意义。（4）对于类别 C，Boltzmann-曲面熵可能违反第二定律，其相关温度变得毫无意义。（5）正规熵倾向于基本保持恒定。（6）对于 Haar 随机初始态，纠缠或对角熵的行为与粗粒-观察熵相似或相同。