平凡结的同伴与宽度可加性

已有猜想认为，对于$S^3$中的纽结$K$和$K'$，有w(K#K')= w(K)+w(K')-2。Scharlemann和Thompson提出了该猜想的潜在反例。对于每个$n$，他们提出了一族纽结${K^n_i}$，并猜想其中w(B^n#K^n_i)=w(K^n_i)，其中$B^n$是一个桥数为$n$的纽结。我们证明，对于$n>2$，${K^n_i}$中的任何纽结都不会产生这样的反例。