压缩方块：滑动方块输入敏感的原地重配置

二维模块化机器人的一个成熟理论模型是由方块模块构成的边连通配置，其可通过所谓的滑动移动进行重配置。Dumitrescu 和 Pach [Graphs and Combinatorics, 2006] 证明，总是可以用至多 $O(n^2)$ 次滑动移动将一种 $n$ 个方块的边连通配置重配置为任意其他配置，且始终保持配置连通。对某些配置对，重配置可能需要 $\Omega(n^2)$ 次滑动移动。然而，更少的移动可能就足够。我们证明，对给定的边连通配置对，最小化滑动移动次数是 NP-hard 的。在正面结果方面，我们提出 Gather&Compact，一种输入敏感的原地算法，仅需 $O(\bar{P} n)$ 次滑动移动即可将一种配置变换为另一种，其中 $\bar{P}$ 是两个包围盒的最大周长。方块仅在包围盒内移动，至多同时有一个方块可经过包围盒相邻的位置。该 $O(\bar{P} n)$ 上界从不超过 $O(n^2)$，且在仅以 $n$ 和 $\bar{P}$ 为参数的所有上界中是最优的（相差常数因子）。我们的算法基于模块化机器人中连接良好的组件可被高效变换这一基本原理。因此我们迭代地增加配置内的连通性，最终得到一个单一的实心 $xy$-单调组件。我们实现了 Gather&Compact，并在实验上将其与 Moreno 和 Sacristán [EuroCG 2020] 对 Dumitrescu 和 Pach 算法（MSDP）的原地改进进行了比较。实验表明，在所有类型的方块配置上，Gather&Compact 始终以显著优势优于 MSDP。